Роман Иванович Ченцов родился в Добринском районе, в селе Талицкий Чамлык, где окончил местную школу.
В 2002 году окончил Воронежский государственный аграрный университет им. К. Д. Глинки, работать начал на елецкой птицефабрике ветеринаром, затем трудился в Липецкой районной станции по борьбе с болезнями животных, после этого его назначили на должность заместителя начальника областного управления ветеринарии.
С 2020 года был главой Добринского района, после его назначили на должность руководителя Лебедянского района, за два года под его руководством в муниципалитете было отремонтировано восемь школ и детсадов, открылся новый корпус школы №3 и начато строительство ещё двух образовательных учреждений.
В районе за это время было отремонтировано 85 км дорог, в том числе центральные магистрали Лебедяни, досрочно выполнена программа расселения аварийного жилфонда, обновлён 21 км сетей водоснабжения и водоотведения, построены 10 новых скважин, благоустроена Тяпкина Гора, которая стала местом притяжения туристов.
Женат, воспитывает двоих детей.